Модулдуу, даражалуу теңдемелер жана бүтүн чечимдер

Модуль

$\displaystyle \lvert a \rvert$ – сан огунда $\displaystyle a$ дан нөлгө чейинки аралык, ошондуктан $\displaystyle \lvert a \rvert \ge 0$.

• $\displaystyle b > 0$ болгондо $\displaystyle \lvert x - a \rvert = b$ теңдемесинин эки тамыры бар: $\displaystyle x = a + b$

1-мисал. $\displaystyle \lvert x - 3 \rvert = 5$, $\displaystyle x < 0$. $\displaystyle x$ ти табыңыз. $\displaystyle x = 8$

2-мисал. $\displaystyle \lvert x \rvert + x = 6$. $\displaystyle x$ ти табыңыз. $\displaystyle x < 0$ болсо, $\displaystyle \lvert x \rvert + x = 0 \ne 6$

Көрсөткүчтүү теңдемелер

Эки бөлүктү тең бир негизге келтирип, көрсөткүчтөрүн барабарлаңыз.

3-мисал. $\displaystyle 2^{x+1} = 32$. $\displaystyle 32 = 2^{5}$, $\displaystyle x + 1 = 5$

4-мисал. $\displaystyle \sqrt{16^{x}} = 64$. $\displaystyle \sqrt{16^{x}} = 4^{x}$

5-мисал. $\displaystyle 10^{x} = 5^{x+1}$. $\displaystyle 2^{x}$ ти табыңыз. $\displaystyle 10^{x} = 2^{x} \times 5^{x}$

Бүтүн чечимдер

$\displaystyle x$ жана $\displaystyle y$ бүтүн оң сандар болсо, бир өзгөрмөнү туюнтуп, бөлүнүүчүлүк жөнүндө ойлонуңуз.

6-мисал. $\displaystyle x$ жана $\displaystyle y$ – бүтүн оң сандар, $\displaystyle 2x + 5y = 60$. $\displaystyle y$ тин эң чоң маанисин табыңыз. $\displaystyle y = \frac{60 - 2x}{5}$

7-мисал. $\displaystyle x + 2y = 9$ теңдемесин бүтүн оң сандардын канча $\displaystyle (x; y)$ жубу канааттандырат? $\displaystyle y$ 1, 2, 3, 4 болушу мүмкүн (анда $\displaystyle x = 7, 5, 3, 1$

Көп кетирилген каталар

• Модулдуу теңдеменин экинчи тамырын жоготуу.
• «$\displaystyle x > 0$» же «бүтүн оң» деген чектөөнү унутуу.
• Сандар оң болушу керек болгондо $\displaystyle x = 0$ алуу.