Изменение величины в процентах и проценты на диаграммах

Увеличение и уменьшение

• Увеличить на p% – умножить на (1 + p/100). Цена 400 сомов после повышения на 15%: 400 × 1,15 = 460.
• Уменьшить на p% – умножить на (1 − p/100). Скидка 20% с 650 сомов: 650 × 0,8 = 520.
• На сколько процентов изменилась величина: (новое − старое)/старое × 100%. Процент считают от старого значения.

Последовательные изменения

Проценты нельзя просто складывать. Если цену сначала повысили на 10%, а потом снизили на 10%, она станет 1,1 × 0,9 = 0,99 от исходной, то есть уменьшится на 1%.

Примеры

Пример 1. Тариф вырос с 250 до 300 сомов. На сколько процентов? Рост 50 сомов, 50/250 = 0,2 = 20%.

Пример 2. После скидки 25% куртка стоит 3000 сомов. Сколько она стоила до скидки? 3000 = 0,75 × x, x = 4000 сомов.

Пример 3. Число 80 увеличили на 25%, а результат уменьшили на 20%. Что получилось? 80 × 1,25 = 100, 100 × 0,8 = 80. Число вернулось к исходному.

Круговая диаграмма

Весь круг – 100% расходов. Половина круга соответствует 50%, четверть – 25%.

Вопрос 1. Расходы семьи за месяц – 30 000 сомов. Сколько уходит на жильё? 25% от 30 000 = 7500 сомов.

Вопрос 2. На транспорт ушло 4500 сомов. Каковы все расходы? 4500 : 0,15 = 30 000 сомов.

Вопрос 3. Во сколько раз расходы на питание больше расходов на транспорт? 40 : 15 = 8/3 ≈ 2,7 раза.

Если на диаграмме не подписан один сектор, его процент находят вычитанием: 100% минус сумма остальных.

Типичные ошибки

• Считать процент изменения от нового значения.
• Складывать последовательные проценты (+10% и −10% не дают 0%).
• Путать проценты на диаграмме с абсолютными величинами.