Умножение и деление дробей, смешанные числа

Правила

• Умножение: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель: $\displaystyle \frac{2}{3} \times \frac{9}{10} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}$. Сокращать удобнее до умножения: $\displaystyle \frac{2}{3} \times \frac{9}{10} = \frac{1 \times 3}{1 \times 5} = \frac{3}{5}$.
• Деление: умножить на обратную дробь: $\displaystyle \frac{3}{4} : \frac{9}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{2}{3}$.
• Смешанное число сначала переводят в неправильную дробь: $\displaystyle 2\frac{3}{5} = \frac{13}{5}$.
• Целое число – это дробь со знаменателем 1: $\displaystyle 4 = \frac{4}{1}$.
• Ноль, делённый на любое ненулевое число, равен нулю. Делить на ноль нельзя.

Примеры

Пример 1. $\displaystyle 1\frac{1}{2} \times 2\frac{2}{3} =$ ? $\displaystyle \frac{3}{2} \times \frac{8}{3} = \frac{8}{2} = 4$.

Пример 2. $\displaystyle 5\frac{5}{6} : 5 =$ ? $\displaystyle 5\frac{5}{6} = \frac{35}{6}$, $\displaystyle \frac{35}{6} : 5 = \frac{35}{30} = \frac{7}{6}$.

Пример 3. $\displaystyle \left(\frac{5}{7} \times \frac{14}{15}\right) : \frac{2}{9} =$ ? $\displaystyle \frac{5}{7} \times \frac{14}{15} = \frac{70}{105} = \frac{2}{3}$. $\displaystyle \frac{2}{3} : \frac{2}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{2} = 3$.

Пример 4. Если $\displaystyle \frac{1}{6}$ часть числа равна 5, то $\displaystyle \frac{2}{3}$ этого числа равны? Число: $\displaystyle 5 \times 6 = 30$. $\displaystyle \frac{2}{3}$ от 30: $\displaystyle 30 : 3 \times 2 = 20$.

Часть от числа и число по части

• Найти $\displaystyle \frac{a}{b}$ от числа N: $\displaystyle N : b \times a$.
• Найти число, если его $\displaystyle \frac{a}{b}$ равны M: $\displaystyle M : a \times b$.

Типичные ошибки

• При делении переворачивать первую дробь вместо второй.
• Умножать смешанное число по частям: $\displaystyle 1\frac{1}{2} \times 2 \ne 1 \times 2 + \frac{1}{2}$.
• Забывать сокращать: ответ $\displaystyle \frac{70}{105}$ в вариантах будет записан как $\displaystyle \frac{2}{3}$.