Модулдуу, даражалуу теңдемелер жана бүтүн чечимдер

Модуль

|a| – сан огунда a дан нөлгө чейинки аралык, ошондуктан |a| ≥ 0.

• b > 0 болгондо |x − a| = b теңдемесинин эки тамыры бар: x = a + b жана x = a − b.
• b = 0 болгондо бир тамыр, b < 0 болгондо тамыр жок.
• Шартта x < 0 же x > 0 деп берилсе, ага туура келбеген тамыр четке кагылат.

1-мисал. |x − 3| = 5, x < 0. x ти табыңыз. x = 8 же x = −2. x = −2 туура келет.

2-мисал. |x| + x = 6. x ти табыңыз. x < 0 болсо, |x| + x = 0 ≠ 6. Демек x ≥ 0, 2x = 6, x = 3.

Көрсөткүчтүү теңдемелер

Эки бөлүктү тең бир негизге келтирип, көрсөткүчтөрүн барабарлаңыз.

3-мисал. 2ˣ⁺¹ = 32. 32 = 2⁵, x + 1 = 5, x = 4.

4-мисал. √(16ˣ) = 64. √(16ˣ) = 4ˣ, 64 = 4³, x = 3.

5-мисал. 10ˣ = 5ˣ⁺¹. 2ˣ ти табыңыз. 10ˣ = 2ˣ × 5ˣ, 5ˣ⁺¹ = 5 × 5ˣ. 5ˣ ке бөлөбүз: 2ˣ = 5.

Бүтүн чечимдер

x жана y бүтүн оң сандар болсо, бир өзгөрмөнү туюнтуп, бөлүнүүчүлүк жөнүндө ойлонуңуз.

6-мисал. x жана y – бүтүн оң сандар, 2x + 5y = 60. y тин эң чоң маанисин табыңыз. y = (60 − 2x)/5. x канчалык кичине болсо, y ошончолук чоң, ал эми 2x 5ке бөлүнүшү керек, башкача айтканда x 5ке эселүү. Эң кичине x = 5: y = 50/5 = 10.

7-мисал. x + 2y = 9 теңдемесин бүтүн оң сандардын канча (x; y) жубу канааттандырат? y 1, 2, 3, 4 болушу мүмкүн (анда x = 7, 5, 3, 1). Бардыгы 4 жуп.

Көп кетирилген каталар

• Модулдуу теңдеменин экинчи тамырын жоготуу.
• «x > 0» же «бүтүн оң» деген чектөөнү унутуу.
• Сандар оң болушу керек болгондо x = 0 алуу.