Чоңдуктун пайыздык өзгөрүшү жана диаграммадагы пайыздар

Көбөйүү жана азайуу

• $\displaystyle p\%$га көбөйтүү – $\displaystyle \left(1 + \frac{p}{100}\right)$ гө көбөйтүү. 400 сом баа 15%га кымбаттаса: $\displaystyle 400 \times 1{,}15 = 460$.
• $\displaystyle p\%$га азайтуу – $\displaystyle \left(1 - \frac{p}{100}\right)$ гө көбөйтүү. 650 сомдон 20% арзандатуу: $\displaystyle 650 \times 0{,}8 = 520$
• Чоңдук канча пайызга өзгөргөн: $\displaystyle \frac{\text{жаңы} - \text{эски}}{\text{эски}} \times 100\%$. Пайыз эски мааниден эсептелет.

Удаалаш өзгөрүүлөр

Пайыздарды жөн эле кошууга болбойт. Баа адегенде 10%га кымбаттап, андан кийин 10%га арзандаса, ал баштапкы баанын $\displaystyle 1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99$ бөлүгүнө барабар болот, башкача айтканда 1%га азаят.

Мисалдар

1-мисал. Тариф 250 сомдон 300 сомго чейин өстү. Канча пайызга? 50 сомго өстү, $\displaystyle \frac{50}{250} = 0{,}2 = 20\%$.

2-мисал. 25% арзандатуудан кийин куртка 3000 сом турат. Арзандатууга чейин канча турган? $\displaystyle 3000 = 0{,}75 \times x$, $\displaystyle x = 4000$ сом.

3-мисал. 80 саны 25%га чоңойтулуп, натыйжа 20%га кичирейтилди. Эмне чыкты? $\displaystyle 80 \times 1{,}25 = 100$, $\displaystyle 100 \times 0{,}8 = 80$. Сан баштапкы маанисине кайтып келди.

Тегерек диаграмма

Бүт тегерек – чыгымдардын 100%ы. Тегеректин жарымы 50%га, төрттөн бири 25%га туура келет.

1-суроо. Үй-бүлөнүн бир айлык чыгымы – 30 000 сом. Турак жайга канча кетет? 30 000дин 25%ы = 7500 сом.

2-суроо. Транспортко 4500 сом кетти. Бардык чыгым канча? $\displaystyle 4500 : 0{,}15 = 30\,000$ сом.

3-суроо. Тамак-ашка кеткен чыгым транспорттукунан канча эсе көп? $\displaystyle 40 : 15 = \frac{8}{3} \approx 2{,}7$ эсе.

Диаграммада бир сектордун пайызы жазылбаса, аны кемитүү менен табабыз: 100%дан калгандарынын суммасын кемитебиз.

Көп кетирилген каталар

• Өзгөрүү пайызын жаңы мааниден эсептөө.
• Удаалаш пайыздарды кошуу (+10% жана −10% 0% бербейт).
• Диаграммадагы пайыздарды абсолюттук чоңдуктар менен чаташтыруу.