Сравнение и упрощение дробей, десятичные и обыкновенные дроби

Сокращение и основное свойство

Числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и то же ненулевое число: $\displaystyle \frac{18}{24} = \frac{3}{4}$.

Как сравнивать дроби

• С одинаковыми знаменателями: больше та, у которой числитель больше.
• С одинаковыми числителями: больше та, у которой знаменатель меньше: $\displaystyle \frac{5}{7} > \frac{5}{9}$.
• В общем случае – общий знаменатель или перемножение крест-накрест.
• Дробь сравнивают с 1 или с $\displaystyle \frac{1}{2}$

Переход между видами дробей

• $\displaystyle \frac{1}{2} = 0{,}5$; $\displaystyle \frac{1}{4} = 0{,}25$

Примеры

Пример 1. Что больше: $\displaystyle \frac{2}{5} + \frac{1}{6}$ или $\displaystyle \frac{1}{5} + \frac{2}{6}$

Пример 2. Расположите в порядке возрастания: $\displaystyle \frac{3}{8}$, 0,4, $\displaystyle \frac{1}{3}$. $\displaystyle \frac{3}{8} = 0{,}375$

Пример 3. Упростите $\displaystyle \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{5}\right) : \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{5}\right)$

Пример 4. Какое из чисел $\displaystyle \frac{4}{7}$, $\displaystyle \frac{5}{9}$, $\displaystyle \frac{6}{11}$

Типичные ошибки

• Складывать числители и знаменатели: $\displaystyle \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \ne \frac{2}{5}$