Как выразить неизвестное: уравнения и формулы

В ОРТ уравнения редко бывают сложными. Чаще нужно быстро выразить неизвестное, иногда из незнакомой формулы.

Правила

• Слагаемое переносят в другую часть с противоположным знаком.
• Обе части можно умножить или разделить на одно и то же ненулевое число.
• Неизвестный делитель: если a : x = b, то x = a : b.
• Неизвестное в скобке: сначала найдите всю скобку как одно число.
• Пропорция a/b = c/d равносильна ad = bc (b, d ≠ 0).

Примеры

Пример 1. 6,3 : (0,7 + y) = 7. Найдите y. 0,7 + y = 6,3 : 7 = 0,9, y = 0,2.

Пример 2. Если 4x = 12 и 9y = 18, то x − y = ? x = 3, y = 2, x − y = 1.

Пример 3. Средняя оценка за три контрольные M = (a + b + 2c)/4, где контрольная c считается дважды. M = 4, a = 3, b = 5. Найдите c. 4M = a + b + 2c: 16 = 8 + 2c, c = 4.

Пример 4. x/(x − 4) = 3. Найдите (x + 4)/x. x = 3x − 12, 2x = 12, x = 6. (6 + 4)/6 = 10/6 = 5/3.

Пример 5. Формула температуры: F = 1,8C + 32. Найдите C при F = 50. 1,8C = 18, C = 10.

Проверка

Подставьте найденное значение в исходное уравнение. В примере 1: 6,3 : (0,7 + 0,2) = 6,3 : 0,9 = 7. Верно.

Типичные ошибки

• Переносить слагаемое, не меняя знак.
• Делить на коэффициент только одно слагаемое: из 2x + 6 = 10 не следует x + 6 = 5.
• В формуле с дробью забыть умножить на знаменатель обе части.