Изменение величины в процентах и проценты на диаграммах

Увеличение и уменьшение

• Увеличить на $\displaystyle p\%$ – умножить на $\displaystyle \left(1 + \frac{p}{100}\right)$. Цена 400 сомов после повышения на 15%: $\displaystyle 400 \times 1{,}15 = 460$.
• Уменьшить на $\displaystyle p\%$ – умножить на $\displaystyle \left(1 - \frac{p}{100}\right)$. Скидка 20% с 650 сомов: $\displaystyle 650 \times 0{,}8 = 520$
• На сколько процентов изменилась величина: $\displaystyle \frac{\text{новое} - \text{старое}}{\text{старое}} \times 100\%$. Процент считают от старого значения.

Последовательные изменения

Проценты нельзя просто складывать. Если цену сначала повысили на 10%, а потом снизили на 10%, она станет $\displaystyle 1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99$ от исходной, то есть уменьшится на 1%.

Примеры

Пример 1. Тариф вырос с 250 до 300 сомов. На сколько процентов? Рост 50 сомов, $\displaystyle \frac{50}{250} = 0{,}2 = 20\%$.

Пример 2. После скидки 25% куртка стоит 3000 сомов. Сколько она стоила до скидки? $\displaystyle 3000 = 0{,}75 \times x$, $\displaystyle x = 4000$ сомов.

Пример 3. Число 80 увеличили на 25%, а результат уменьшили на 20%. Что получилось? $\displaystyle 80 \times 1{,}25 = 100$, $\displaystyle 100 \times 0{,}8 = 80$. Число вернулось к исходному.

Круговая диаграмма

Весь круг – 100% расходов. Половина круга соответствует 50%, четверть – 25%.

Вопрос 1. Расходы семьи за месяц – 30 000 сомов. Сколько уходит на жильё? 25% от 30 000 = 7500 сомов.

Вопрос 2. На транспорт ушло 4500 сомов. Каковы все расходы? $\displaystyle 4500 : 0{,}15 = 30\,000$ сомов.

Вопрос 3. Во сколько раз расходы на питание больше расходов на транспорт? $\displaystyle 40 : 15 = \frac{8}{3} \approx 2{,}7$ раза.

Если на диаграмме не подписан один сектор, его процент находят вычитанием: 100% минус сумма остальных.

Типичные ошибки

• Считать процент изменения от нового значения.
• Складывать последовательные проценты (+10% и −10% не дают 0%).
• Путать проценты на диаграмме с абсолютными величинами.