Процент от числа и число по его проценту

Процент – это сотая часть: $\displaystyle 1\% = 0{,}01$. Почти все задачи на проценты сводятся к трём действиям.

Три основных действия

• Процент от числа. $\displaystyle p\%$ от $\displaystyle N$ = $\displaystyle N \times \frac{p}{100}$. 15% от 2000 = $\displaystyle 2000 \times 0{,}15 = 300$

Удобные доли

• 10% – это одна десятая, 20% – одна пятая, 25% – четверть, 50% – половина.
• 5% – половина от 10%: 5% от 360 = 18.
• 1% от числа – сдвиг запятой на два знака: 1% от 750 = 7,5.
• $\displaystyle p\%$ от $\displaystyle N$ = $\displaystyle N\%$ от $\displaystyle p$: 8% от 50 = 50% от 8 = 4.

Примеры

Пример 1. Комиссия банка за перевод – 2% от суммы. Сколько сомов комиссии заплатят за перевод 4500 сомов? $\displaystyle 4500 \times 0{,}02 = 90$ сомов.

Пример 2. Белок составляет 12% массы зерна. Сколько килограммов белка в 3 тоннах зерна? 3 т = 3000 кг, $\displaystyle 3000 \times 0{,}12 = 360$ кг.

Пример 3. В сплаве 18 г серебра, это 45% массы сплава. Найдите массу сплава. $\displaystyle 18 : 0{,}45 = 40$ г.

Пример 4. В классе 25 учеников, 7 из них занимаются спортом. Какой это процент? $\displaystyle \frac{7}{25} = \frac{28}{100} = 28\%$.

Пример 5. Что больше: 80% от 55 или 45? $\displaystyle 0{,}8 \times 55 = 44 < 45$.

Типичные ошибки

• Забывать переводить тонны в килограммы.
• Путать «процент от числа» и «число по проценту»: в первом случае умножаем, во втором делим.
• Писать 0,5 вместо 0,05 для 5%.