Алгебраические выражения: скобки, формулы, подстановка

Задания вида «выражение тождественно равно…» проверяют раскрытие скобок и формулы сокращённого умножения.

Правила

• Минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых в скобке: −(q − 2p + 1) = −q + 2p − 1.
• (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd – каждое слагаемое умножается на каждое.
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a − b)² = a² − 2ab + b²
• a² − b² = (a − b)(a + b)

Примеры

Пример 1. (3m − n + 2) − (n − 3m + 2) = ? 3m − n + 2 − n + 3m − 2 = 6m − 2n.

Пример 2. (4 − t)(3 + t) = ? 12 + 4t − 3t − t² = 12 + t − t².

Пример 3. Если x − y = 3 и x + y = 7, то x² − y² = ? x² − y² = (x − y)(x + y) = 3 × 7 = 21. Находить x и y не нужно.

Пример 4. 98² − 2² = ? (98 − 2)(98 + 2) = 96 × 100 = 9600.

Пример 5. Если a = 3b (b ≠ 0), то (a² − 9b²)/(ab) = ? a² = 9b², числитель равен 0, и всё выражение равно 0.

Проверка подстановкой

Если не уверены в преобразовании, подставьте простое число в исходное выражение и в варианты ответа. Например, в примере 2 при t = 1: (4 − 1)(3 + 1) = 12, а 12 + 1 − 1 = 12. Подходит. Неверные варианты обычно дают другое число. Не берите t = 0 или t = 1 как единственную проверку: при них многие варианты совпадают. Лучше t = 2: (4 − 2)(3 + 2) = 10, и 12 + 2 − 4 = 10.

Типичные ошибки

• Поменять знак только у первого слагаемого после минуса перед скобкой.
• Забыть удвоенное произведение в квадрате суммы.
• Считать, что −t × t = t².