Функциялар: аныкталуу аймагы, жуптугу жана графиктери

Предметтик тестте функциялар ар кандай түрдө кездешет: аныкталуу аймагын табуу, жуп же так экенин текшерүү, бөлүктөп берилген функциянын маанисин эсептөө, формула боюнча графикти таануу.

Аныкталуу аймагы

Формула маанилүү боло турган x тин маанилерин издейбиз:

• бөлүмү $\displaystyle \ne 0$;
• жуп даражадагы тамырдын астында — туюнтма $\displaystyle \ge 0$;
• логарифмдин астында — туюнтма $\displaystyle > 0$.

1-мисал. $\displaystyle y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x - 2}$

Жуп жана так функциялар

• Жуп функция: $\displaystyle f(-x) = f(x)$; графиги Oy огуна карата симметриялуу. Мисалдар: $\displaystyle x^{2}$, $\displaystyle \lvert x \rvert$, $\displaystyle \cos x$

2-мисал. f — так функция, $\displaystyle f(2) = 5$. Анда $\displaystyle f(-2) = -5$ жана $\displaystyle f(2) + f(-2) = 0$

Бөлүктөп берилген функциялар жана татаал функция

3-мисал. $\displaystyle x < 1$ болгондо $\displaystyle f(x) = x^{2} - 1$, $\displaystyle x \ge 1$

Сызыктуу функция

$\displaystyle y = kx + b$: b — Oy огу менен кесилишкен чекит, $\displaystyle k = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Графиктерди өзгөртүү

• $\displaystyle y = f(x) + b$ — b бирдикке жогору жылдыруу ($\displaystyle b < 0$ болсо ылдый)
• $\displaystyle y = f(x - a)$

Оң жактагы сүрөттө f(x) түз сызыгы (0; 2) жана (3; 0) аркылуу өтөт. 2f(x) графигинин нөлү ошол эле ($\displaystyle x = 3$), ал эми Oy менен кесилишүүсү (0; 4) болуп калды; $\displaystyle -f(x)$ те — $\displaystyle (0;\ -2)$.

4-мисал. Графиги $\displaystyle (0;\ -2)$ жана (4; 0) аркылуу өткөн f(x) үчүн $\displaystyle y = 3f(x)$ графиги (4; 0) жана $\displaystyle (0;\ -6)$ аркылуу өтөт.

Модулу бар графиктер

$\displaystyle y = \lvert x - a \rvert + b$ — чокусу (a; b) чекитинде болгон «бурчтук». Анын $\displaystyle y = c$ түз сызыгы менен кесилишин табуу үчүн $\displaystyle \lvert x - a \rvert = c - b$

Көп кетирилген каталар

• Аныкталуу аймагын карабай туруп жуптукту текшерүү.
• Жылдыруунун багытын чаташтыруу: $\displaystyle f(x - 2)$ солго эмес, оңго жылдырат.
• Бөлүктөп берилген функцияда чек арадагы x ти туура эмес формулага коюу ($\displaystyle \ge$ белгиси кайсы жерде турганын карагыла).