Текст маселелер: пайыздар, аралашмалар, кыймыл жана комбинаторика

Предметтик тесттин тапшырмаларынын төрттөн бирине жакыны — «турмуштук» маселелер. Эң негизгиси — туюнтманы же теңдемени туура түзүү.

Пайыздар

• A нын p% ы $\displaystyle A \times \frac{p}{100}$ гө барабар.
• p% га көбөйтүү: $\displaystyle A \times \left(1 + \frac{p}{100}\right)$; p% га азайтуу: $\displaystyle A \times \left(1 - \frac{p}{100}\right)$
• B чоңдугу бүтүндүн p% ын түзсө, бүтүн $\displaystyle B : \frac{p}{100}$ гө барабар.

Кургак зат жана аралашмалар

Суу бууланганда (кургатканда, кайнатканда) «кургак» заттын массасы өзгөрбөйт. Теңдеме ушундан түзүлөт.

1-мисал. Жүзүмдүн 80% ы суу. 50 кг жүзүмдөн нымдуулугу 20% болгон канча мейиз чыгат? Кургак зат: $\displaystyle 50 \times 0{,}2 = 10$ кг. Мейиздеги кургак зат 80% ды түзөт, демек мейиздин массасы $\displaystyle 10 : 0{,}8 = 12{,}5$ кг.

2-мисал. 20 кг 6 пайыздык туз эритмесинен суу буулантылып, концентрациясы 8% болуп калды. Канча суу бууланган? Туз $\displaystyle 20 \times 0{,}06 = 1{,}2$ кг. Жаңы масса $\displaystyle 1{,}2 : 0{,}08 = 15$ кг. 5 кг суу бууланган.

Орточо маани

Орточо маани = бардык маанилердин суммасы : алардын саны («орточолордун орточосу» эмес!).

3-мисал. Үч жумушчу 15000 сомдон, экөө 20000 сомдон алат. Орточо айлык: $\displaystyle (3 \times 15000 + 2 \times 20000) : 5 = 85000 : 5 = 17000$ сом.

Дарыядагы кыймыл

Агым боюнча ылдамдык $\displaystyle v + u$, агымга каршы $\displaystyle v - u$, мында v — өздүк ылдамдык, u — агымдын ылдамдыгы.

4-мисал. Кайык 60 км жолду агым боюнча 3 саатта, агымга каршы 5 саатта өтөт. $\displaystyle v + u = 20$, $\displaystyle v - u = 12$, мындан $\displaystyle v = 16$

Тамгалар менен маселелер

5-мисал. a дептер жана b калем үчүн c сом төлөндү; калем дептерден 2 эсе арзан. Дептер канча турат? Дептер t сом, калем $\displaystyle \frac{t}{2}$ сом болсун. $\displaystyle at + \frac{bt}{2} = c$

Комбинаторика жана ыктымалдык

• n ар түрдүү буюмдун орун алмаштыруулары: $\displaystyle n! = 1 \times 2 \times \ldots \times n$ ($\displaystyle 5! = 120$, $\displaystyle 6! = 720$

6-мисал. 7 окуучунун ичинен староста, анын орун басары жана казыначы шайланат: $\displaystyle 7 \times 6 \times 5 = 210$ ыкма. Жөн гана үч кезметчи тандалса, тартип маанилүү эмес: $\displaystyle 210 : 3! = 35$.

7-мисал. Оюн кубиги ташталат. 4төн чоң сандын түшүү ыктымалдыгы: 5 жана 6, $\displaystyle P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Кантип жаңылбаш керек

• Белгисизди бир тамга менен белгилеп, ал эмнени билдирерин жазып алгыла.
• Ар башка чоңдуктардын пайыздарын кошууга болбойт.
• Жоопту акыл-эс менен салыштыргыла: буулантуудан кийин масса азаят, кургатуудан кийин да.