Туунду: эрежелери жана геометриялык мааниси

Туунду негизги тестте жок, бирок предметтик тесттин ар бир вариантында кездешет: $\displaystyle f'(x)$ ти эсептөө, чекиттеги $\displaystyle f'$ ти табуу, график боюнча туундунун белгисин аныктоо, жанымасы горизонталдуу болгон чекитти табуу.

Туундулардын таблицасы

• $\displaystyle c' = 0$, $\displaystyle (kx + b)' = k$

Эрежелер

• $\displaystyle (f + g)' = f' + g'$,

Кеңеш: $\displaystyle \frac{1}{(x + 1)^{3}}$ сыяктуу бөлчөктөрдү $\displaystyle (x + 1)^{-3}$

Чыгарылган мисалдар

1-мисал. $\displaystyle f(x) = \ln(x^{2})$. $\displaystyle \ln(x^{2}) = 2 \ln\lvert x \rvert$

2-мисал. $\displaystyle g(x) = \frac{1}{(x + 1)^{3}} = (x + 1)^{-3}$

3-мисал. $\displaystyle y = x^{2} - 3x$ графигине $\displaystyle x_{0} = 2$ чекитинде жүргүзүлгөн жаныма. $\displaystyle f(2) = 4 - 6 = -2$

Геометриялык мааниси

$\displaystyle f'(x_{0})$ — $\displaystyle x_{0}$ чекитиндеги жаныманын бурчтук коэффициенти, башкача айтканда анын Ox огуна жантаюу бурчунун тангенси.

• Жаныма Ox огуна параллель $\displaystyle \Leftrightarrow f'(x_{0}) = 0$.
• Аралыкта $\displaystyle f'(x) > 0$

Сүрөттө $\displaystyle f(x) = \frac{x^{3}}{3} - x$, $\displaystyle f'(x) = x^{2} - 1$

4-мисал. $\displaystyle f(x) = \cos 3x$ графигинин кайсы чекиттеринде жаныма Ox огуна параллель? $\displaystyle f'(x) = -3 \sin 3x = 0 \Leftrightarrow \sin 3x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi n}{3}$

5-мисал. Функциянын графиги боюнча $\displaystyle f'(a)$, $\displaystyle f'(b)$, $\displaystyle f'(c)$

Көп кетирилген каталар

• Татаал функциядагы k көбөйтүүчүсүн унутуу: $\displaystyle (\sin 3x)' \ne \cos 3x$.
• $\displaystyle (\cos x)' = -\sin x$