Узундуктар жана аянттар: Пифагордун теоремасы, төрт бурчтуктар, тегерек

Бул жерде ЖРТнын экинчи бөлүгүндө эң көп керек болуучу формулалар чогултулду.

Пифагордун теоремасы

Тик бурчтуу үч бурчтукта $\displaystyle c^{2} = a^{2} + b^{2}$, мында $\displaystyle c$ – гипотенуза. Пайдалуу үчтүктөр: 3, 4, 5; 6, 8, 10; 5, 12, 13; 8, 15, 17.

Маселеде кайсы жак гипотенуза экени айтылбаса, эки учурду тең карап чыгыңыз: катеттер 6 жана 8 болсо гипотенуза 10, ал эми катет 6 жана гипотенуза 8 болсо, экинчи катет $\displaystyle \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$

Тең капталдуу үч бурчтук

Негизге түшүрүлгөн BH бийиктиги негизди тең экиге бөлөт. Сүрөттө $\displaystyle AB = BC = 10$, $\displaystyle AC = 16$, ошондуктан $\displaystyle AH = 8$, $\displaystyle BH = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} = 6$

Аянттар

• Тик бурчтук: $\displaystyle a \times b$; квадрат: $\displaystyle a^{2}$.
• Параллелограмм: негизи × бийиктиги.
• Үч бурчтук: $\displaystyle \frac{1}{2}$

Мисалдар

1-мисал. ABCD параллелограммында BH бийиктиги AD га түшүрүлгөн, $\displaystyle \angle A = 45^{\circ}$, $\displaystyle AH = 5$, $\displaystyle HD = 7$

2-мисал. Борборлору ABC үч бурчтугунун чокуларында жаткан үч айлана бири-бирин сырттан жуп-жубу менен жанып өтөт. $\displaystyle AB = 8$, $\displaystyle BC = 9$, $\displaystyle AC = 11$. Радиустарды табыңыз. $\displaystyle a + b = 8$

3-мисал. Тең капталдуу үч бурчтуктун периметри 36, каптал жагы 13. Негизге түшүрүлгөн бийиктикти табыңыз. Негизи $\displaystyle 36 - 26 = 10$, анын жарымы 5, бийиктиги $\displaystyle \sqrt{169 - 25} = 12$

4-мисал. Катеттери $\displaystyle AB = 2$ жана $\displaystyle BC = 4$ болгон ABC тик бурчтуу үч бурчтугунун AC гипотенузасына катети $\displaystyle CD = 4$ жана гипотенузасы AD болгон ACD тик бурчтуу үч бурчтугу тургузулган. AD ны табыңыз. $\displaystyle AC^{2} = 4 + 16 = 20$

Көп кетирилген каталар

• Аянттар узундуктардын квадраттарындай катышаарын унутуу.
• Параллелограммдын каптал жагын бийиктик деп эсептөө.