Числовая прямая, координаты и графики в заданиях на сравнение

Часто числа не даны явно: их знаки и порядок нужно прочитать по рисунку.

Числовая прямая

Чем правее точка, тем больше число. По рисунку $\displaystyle x < y < 0 < 1 < z$.

Пример 1. Колонка А: $\displaystyle x + y$. Колонка Б: $\displaystyle z$. Сумма двух отрицательных чисел отрицательна, а $\displaystyle z$ положительно. Ответ: Б.

Пример 2. Колонка А: $\displaystyle xy$. Колонка Б: 0. Произведение двух отрицательных чисел положительно. Ответ: А.

Пример 3. Колонка А: $\displaystyle z^{2}$. Колонка Б: $\displaystyle z$. При $\displaystyle z > 1$ квадрат больше самого числа. Ответ: А.

Пример 4. Колонка А: $\displaystyle x - y$. Колонка Б: 0. $\displaystyle x$ левее $\displaystyle y$, поэтому $\displaystyle x < y$ и $\displaystyle x - y < 0$

Знаки координат

• I четверть: $\displaystyle x > 0$, $\displaystyle y > 0$.
• II четверть: $\displaystyle x < 0$, $\displaystyle y > 0$

Пример 5. Точка $\displaystyle (p; q)$ лежит в III четверти. Колонка А: $\displaystyle pq$. Колонка Б: $\displaystyle p + q$. $\displaystyle p < 0$

В пространственной системе Oxyz точка на отрицательной части оси имеет отрицательную координату, остальные две координаты у неё равны 0.

Графики функций

• $\displaystyle f(a) = 0$ означает, что $\displaystyle a$ – точка, где график пересекает ось Ox.
• $\displaystyle f(0)$ – точка пересечения графика с осью Oy.
• У прямой $\displaystyle y = kx + b$

Пример 6. График $\displaystyle y = kx + b$ убывает и пересекает ось Oy выше начала координат. Колонка А: $\displaystyle kb$. Колонка Б: 0. $\displaystyle k < 0$, $\displaystyle b > 0$

Типичные ошибки

• Путать «левее» и «больше» для отрицательных чисел: −5 левее −2, значит −5 меньше.
• Забывать, что вычитание отрицательного числа увеличивает результат: $\displaystyle b - a$ при $\displaystyle a < 0$ больше $\displaystyle b$.