Сравнение с условием: уравнения, неравенства и отношения

Во многих заданиях над колонками дано условие: уравнение, неравенство или отношение. Задача – извлечь из него как можно больше информации о буквах.

Что делать с условием

• Уравнение – решите его или выразите одну букву через другую и подставьте в колонки.
• Неравенство – решите его. При умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
• Отношение $\displaystyle \frac{a}{b} = k$ – замените $\displaystyle a$ на $\displaystyle k \times b$. Тогда в колонках останется одна буква, и она часто сокращается.
• Среднее арифметическое – переведите в сумму: если среднее $\displaystyle n$ чисел равно $\displaystyle m$, их сумма $\displaystyle n \times m$.
• Знаки множителей – произведение двух чисел одного знака положительно, разных знаков – отрицательно.

Примеры

Пример 1. Условие: $\displaystyle 3x - 5 = 10$. Колонка А: $\displaystyle 2x + 1$. Колонка Б: 12. $\displaystyle 3x = 15$, $\displaystyle x = 5$

Пример 2. Условие: $\displaystyle 5 - 3x > 11$. Колонка А: $\displaystyle x$. Колонка Б: −2. $\displaystyle -3x > 6$. Делим на −3 и меняем знак: $\displaystyle x < -2$

Пример 3. Условие: $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{2}{5}$. Колонка А: $\displaystyle 5a - 2b$

Пример 4. Условие: среднее арифметическое трёх чисел равно 7, среднее двух других чисел равно 12. Колонка А: среднее всех пяти чисел. Колонка Б: 9. Суммы: $\displaystyle 3 \times 7 = 21$ и $\displaystyle 2 \times 12 = 24$. Среднее пяти: $\displaystyle \frac{21 + 24}{5} = \frac{45}{5} = 9$

Пример 5. Условие: $\displaystyle x < 0 < y$. Колонка А: $\displaystyle xy$. Колонка Б: $\displaystyle x + y$. $\displaystyle xy$

Пример 6. Условие: $\displaystyle \frac{p}{q} = \frac{1}{4}$, $\displaystyle q \ne 0$

Типичные ошибки

• Не перевернуть знак неравенства при делении на отрицательное число.
• Сократить на букву, которая может быть равна нулю или отрицательна.
• Сразу выбирать Г, если в задании есть буквы: часто условие однозначно определяет ответ, как в примерах 1–4.