Даражалар жана тамырлар: ЖРТ текшерген эрежелер

Даражага тиешелүү тапшырмалар тесттин эки бөлүгүндө тең кездешет. Дээрлик дайыма бир нече эреже жетиштүү.

Даражанын эрежелери

• aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
• (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
• (ab)ⁿ = aⁿbⁿ жана (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
• a⁰ = 1 (a ≠ 0), a⁻ⁿ = 1/aⁿ
• n жуп болсо (−a)ⁿ = aⁿ, n так болсо (−a)ⁿ = −aⁿ

Тамырдын эрежелери

• a, b ≥ 0 болгондо √(ab) = √a × √b
• (√a)² = a, (k√a)² = k² × a
• √(a²) = |a|
• a > 0 болгондо √(aⁿ) ди a^(n/2) түрүндө жазса болот: √(4ˣ) = 2ˣ

Мисалдар

1-мисал. (−2a²b³)⁴ = ? Жуп даража минусту жоготот: 2⁴ × a⁸ × b¹² = 16a⁸b¹².

2-мисал. (3/4)⁵ × (8/3)⁵ = ? Көрсөткүчтөрү бирдей – негиздерин көбөйтөбүз: (3/4 × 8/3)⁵ = 2⁵ = 32.

3-мисал. (3√0,4)² = ? 9 × 0,4 = 3,6.

4-мисал. Эгер 6ˣ = 2ˣ⁺² болсо, 3ˣ = ? 6ˣ = 2ˣ × 3ˣ, 2ˣ⁺² = 4 × 2ˣ. Эки бөлүгүн тең 2ˣ ке бөлөбүз: 3ˣ = 4.

5-мисал. Эгер 3ᵃ : 3ᵇ = 3¹² жана a + b = 20 болсо, a = ? a − b = 12 жана a + b = 20, кошобуз: 2a = 32, a = 16.

6-мисал. Эгер √(25ˣ) = 125 болсо, x = ? √(25ˣ) = 5ˣ, 5ˣ = 125 = 5³, x = 3.

Көп кетирилген каталар

• Даражаларды кошкондо көрсөткүчтөрдү кошуу: 2³ + 2³ = 16 = 2⁴, 2⁶ эмес.
• Минусту жоготуу: (−x³)⁵ = −x¹⁵, ал эми (−x³)⁶ = x¹⁸.
• (a + b)² = a² + b² деп эсептөө.