Координаталар жана мейкиндик фигуралары

Координаталык тегиздик

• Ox огуна жарыш кесинди ординаталары (y) бирдей чекиттерди туташтырат. Анын узундугу – абсциссалардын айырмасы. Сүрөттө AB: 4 − (−3) = 7.
• Oy огуна жарыш кесинди абсциссалары бирдей чекиттерди туташтырат. BC: 2 − (−3) = 5.
• Чекиттердин ортосундагы аралык: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). AC = √(7² + 5²) = √74.
• Кесиндинин ортосу: ((x₁ + x₂)/2; (y₁ + y₂)/2). AC нын ортосу: (0,5; −0,5).

1-мисал. ABC ны ABCD тик бурчтугуна чейин толуктаңыз. D ны, периметрди жана аянтты табыңыз. D(−3; −3). Периметри 2 × (7 + 5) = 24, аянты 7 × 5 = 35.

2-мисал. M(5; −1) жана N(−2; y) чекиттери Ox огуна жарыш түз сызыкта жатат. y ти табыңыз. Мындай түз сызыктын бардык чекиттеринин ординатасы бирдей: y = −1.

Мейкиндиктеги координаталар

Үч координатасы тең 0 менен 1дин ортосунда болсо, (x; y; z) чекити 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1 кубунун ичинде жатат. Куб октун терс жагына карай тургузулса, тиешелүү координата −1 менен 0дүн ортосунда болушу керек.

Көп грандыктар

• n-бурчтуу призма: 2n чоку, 3n кыр, n + 2 грань. Призманын кырларынын саны 3кө бөлүнөт.
• n-бурчтуу пирамида: n + 1 чоку, 2n кыр, n + 1 грань. Пирамиданын кырларынын саны жуп.
• Призманын көлөмү S × h, пирамиданын көлөмү ⅓ × S × h.

Айлануу телолору

• Цилиндр: негизинин аянты πr², каптал бети 2πrh, көлөмү πr²h.
• Конус: көлөмү ⅓πr²h.
• Шар: көлөмү 4/3 × πr³.

3-мисал. Цилиндрдин бийиктиги негизинин радиусунан эки эсе чоң, негизинин аянты 12. Каптал бетинин аянтын табыңыз. πr² = 12, h = 2r. Каптал бети 2πr × 2r = 4πr² = 4 × 12 = 48. r ди табуунун кереги жок.

4-мисал. Пирамиданын 15 кыры болушу мүмкүнбү? Жок: пирамиданын 2n кыры бар, бул жуп сан.

Көп кетирилген каталар

• Узундукту тапканда координаталарды кемитүүнүн ордуна кошуу.
• Цилиндрдин каптал бети 2πrh менен көлөмү πr²h ты чаташтыруу.