Статистика и вероятность: среднее, мода, медиана, размах

Определения часто даются прямо в условии, но лучше знать их заранее, чтобы не тратить время.

Определения

• Среднее арифметическое – сумма чисел, делённая на их количество.
• Мода – число, которое встречается чаще всего.
• Медиана – число в середине упорядоченного ряда. При чётном количестве чисел – среднее двух средних.
• Размах – разность наибольшего и наименьшего чисел.
• Вероятность события $\displaystyle P(A) = \frac{m}{n}$, где $\displaystyle m$ – число благоприятных исходов, $\displaystyle n$ – число всех равновозможных исходов.

Примеры

Пример 1. Ряд: 3; 7; 7; 2; 9; 7; 4; 9. Упорядочим: 2, 3, 4, 7, 7, 7, 9, 9 (8 чисел). Сумма 48, среднее $\displaystyle 48 : 8 = 6$. Мода 7 (три раза). Медиана $\displaystyle \frac{7 + 7}{2} = 7$. Размах $\displaystyle 9 - 2 = 7$

Пример 2. Таблица оценок: «2» – 1 ученик, «3» – 4, «4» – 6, «5» – 4. Найдите медиану. Всего 15 учеников, медиана – 8-е число. Первое – «2», со 2-го по 5-е – «3», с 6-го по 11-е – «4». 8-е число – 4.

Пример 3. Среднее пяти чисел равно 8. Добавили шестое число, и среднее стало 9. Какое число добавили? Было $\displaystyle 5 \times 8 = 40$, стало $\displaystyle 6 \times 9 = 54$. Добавили 14.

Пример 4. Бросают игральный кубик. Какова вероятность выпадения числа больше 4? Подходят 5 и 6: $\displaystyle P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Пример 5. На 20 карточках числа от 1 до 20. Какова вероятность вытянуть число, кратное 3? Это 3, 6, 9, 12, 15, 18 – 6 чисел. $\displaystyle P = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.

Типичные ошибки

• Искать медиану в неупорядоченном ряду.
• В таблице частот считать медианой средний столбец, а не среднее по порядку значение.
• Путать моду (самое частое) и наибольшее значение.