Вычисления: порядок действий, десятичные дроби, смешанные числа

Вторая часть математики ОРТ – 30 заданий с пятью вариантами ответа. Первые задания обычно проверяют аккуратный счёт без калькулятора.

Порядок действий

• Сначала действия в скобках.
• Затем степени и корни.
• Затем умножение и деление слева направо.
• В конце сложение и вычитание слева направо.

Десятичные дроби

• Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесите запятую в делимом и делителе на одинаковое число знаков вправо, чтобы делитель стал целым: $\displaystyle 0{,}903 : 4{,}3 = 9{,}03 : 43$.
• Проверяйте деление умножением.
• При умножении считайте общее число знаков после запятой: $\displaystyle 1{,}2 \times 0{,}05 = 0{,}060 = 0{,}06$.

Смешанные числа

Смешанное число переводят в неправильную дробь: $\displaystyle 3\frac{1}{4} = \frac{3 \times 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$

Примеры

Пример 1. $\displaystyle 84 - 48 : 6 =$ ? Сначала деление: $\displaystyle 48 : 6 = 8$. Затем $\displaystyle 84 - 8 = 76$

Пример 2. $\displaystyle 0{,}903 : 4{,}3 =$ ? $\displaystyle 9{,}03 : 43 = 0{,}21$. Проверка: $\displaystyle 43 \times 0{,}21 = 9{,}03$

Пример 3. $\displaystyle \left(3\frac{1}{4} - \frac{13}{4}\right) \times \frac{7}{9} =$

Пример 4. $\displaystyle 1{,}2 \times 0{,}5 + 0{,}4 \times 2{,}5 =$ ? $\displaystyle 0{,}6 + 1 = 1{,}6$

Оценка вместо точного счёта

Варианты ответа часто отличаются в 10 раз (0,021; 0,21; 2,1). Достаточно прикинуть порядок: $\displaystyle 0{,}903 : 4{,}3 \approx 0{,}9 : 4 \approx 0{,}2$, значит ответ 0,21.

Типичные ошибки

• Выполнить вычитание раньше деления: $\displaystyle 84 - 48 : 6 \ne 36 : 6$.
• Потерять запятую при делении десятичных дробей.
• Не заметить, что выражение в скобках равно нулю.