Текстовые задачи: пропорции, работа, расход

В текстовых задачах ОРТ числа обычно подобраны удобно. Главное – правильно составить план.

Метод «на единицу»

Найдите, сколько приходится на одного рабочего, один час, один грамм – и затем умножьте на нужное количество.

Пропорции и части

• Если величины относятся как $\displaystyle 3 : 5$, удобно считать их как 3 части и 5 частей.
• Прямая пропорциональность: во сколько раз больше одна величина, во столько же раз больше другая (масса и объём одного материала, цена и количество).
• Обратная пропорциональность: больше рабочих – меньше времени на ту же работу.

Примеры

Пример 1. 6 рабочих за 4 дня укладывают $\displaystyle 480\ \text{м}^{2}$ плитки. За сколько дней 3 рабочих уложат $\displaystyle 360\ \text{м}^{2}$? Один рабочий за день: $\displaystyle 480 : 6 : 4 = 20\ \text{м}^{2}$. Трое за день: $\displaystyle 60\ \text{м}^{2}$. Время: $\displaystyle 360 : 60 = 6$ дней.

Пример 2. Массы двух слитков из одного металла относятся как их объёмы, $\displaystyle 3 : 5$. Меньший весит 45 г. Сколько весят оба вместе? Одна часть: $\displaystyle 45 : 3 = 15$ г. Больший: $\displaystyle 5 \times 15 = 75$ г. Вместе: 120 г.

Пример 3. За $\displaystyle k$ тетрадей заплатили $\displaystyle c$ сомов. Сколько нужно доплатить, если купить ещё 20 тетрадей? Одна тетрадь стоит $\displaystyle \frac{c}{k}$, 20 тетрадей – $\displaystyle \frac{20c}{k}$ сомов.

Пример 4. В баке V литров воды. Каждые 3 минуты в него наливают 2 л, а каждые 4 минуты из него выливают 3 л. Сколько воды будет через 12 минут? Налили $\displaystyle 12 : 3 \times 2 = 8$ л, вылили $\displaystyle 12 : 4 \times 3 = 9$ л. Останется $\displaystyle V - 1$ литров.

Пример 5. Ежедневная норма воды для ребёнка задана формулой $\displaystyle w = 1 + \frac{n}{10}$ (литров), где $\displaystyle n$ – возраст в годах. На сколько литров больше нужно десятилетнему, чем пятилетнему? Единица сокращается: $\displaystyle \frac{10}{10} - \frac{5}{10} = 0{,}5$ л.

Советы

• Ответ с буквами проверяйте числами: в примере 3 при $\displaystyle k = 10$, $\displaystyle c = 50$ тетрадь стоит 5 сомов, 20 тетрадей – 100 сомов, и $\displaystyle \frac{20c}{k} = \frac{1000}{10} = 100$.
• Записывайте единицы измерения: часы и минуты, граммы и килограммы, тонны и килограммы.