Алгебраические выражения: скобки, формулы, подстановка

Задания вида «выражение тождественно равно…» проверяют раскрытие скобок и формулы сокращённого умножения.

Правила

• Минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых в скобке: $\displaystyle -(q - 2p + 1) = -q + 2p - 1$.
• $\displaystyle (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$ – каждое слагаемое умножается на каждое.
• $\displaystyle (a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
• $\displaystyle (a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
• $\displaystyle a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$

Примеры

Пример 1. $\displaystyle (3m - n + 2) - (n - 3m + 2) =$ ? $\displaystyle 3m - n + 2 - n + 3m - 2 = 6m - 2n$

Пример 2. $\displaystyle (4 - t)(3 + t) =$ ? $\displaystyle 12 + 4t - 3t - t^{2} = 12 + t - t^{2}$

Пример 3. Если $\displaystyle x - y = 3$ и $\displaystyle x + y = 7$, то $\displaystyle x^{2} - y^{2} =$

Пример 4. $\displaystyle 98^{2} - 2^{2} =$ ? $\displaystyle (98 - 2)(98 + 2) = 96 \times 100 = 9600$

Пример 5. Если $\displaystyle a = 3b$ ($\displaystyle b \ne 0$), то $\displaystyle \frac{a^{2} - 9b^{2}}{ab} =$

Проверка подстановкой

Если не уверены в преобразовании, подставьте простое число в исходное выражение и в варианты ответа. Например, в примере 2 при $\displaystyle t = 1$: $\displaystyle (4 - 1)(3 + 1) = 12$, а $\displaystyle 12 + 1 - 1 = 12$

Типичные ошибки

• Поменять знак только у первого слагаемого после минуса перед скобкой.
• Забыть удвоенное произведение в квадрате суммы.
• Считать, что $\displaystyle -t \times t = t^{2}$.