Функции и последовательности

Функции

Запись $\displaystyle f(3)$ означает: подставь 3 вместо $\displaystyle x$ в формулу функции.

• Линейная функция $\displaystyle f(x) = kx + b$. $\displaystyle f(0) = b$, $\displaystyle f(1) = k + b$

Пример 1. $\displaystyle f(x) = 3x - b$, $\displaystyle f(2) = 1$. Найдите $\displaystyle f(4)$. $\displaystyle 6 - b = 1$

Пример 2. Для всех $\displaystyle x$ выполнено $\displaystyle f(x - 1) = x^{2}$. Найдите $\displaystyle f(3)$. $\displaystyle x - 1 = 3$

Последовательности

• Арифметическая прогрессия: каждый член больше предыдущего на $\displaystyle d$. $\displaystyle a_{n} = a_{1} + (n - 1)d$

Пример 3. $\displaystyle a_{1} = 4$, $\displaystyle d = 3$. Найдите $\displaystyle a_{10}$

Пример 4. Каждый следующий член последовательности равен удвоенному предыдущему минус 3. Третий член равен 5. Найдите пятый. $\displaystyle a_{4} = 2 \times 5 - 3 = 7$, $\displaystyle a_{5} = 2 \times 7 - 3 = 11$

Пример 5. В первый месяц вклад приносит $\displaystyle a$ сомов, а каждый следующий месяц – в $\displaystyle q$ раз больше, чем в предыдущий. Сколько он принесёт в шестой месяц? $\displaystyle a$, $\displaystyle aq$, $\displaystyle aq^{2}$

Типичные ошибки

• В геометрической прогрессии брать показатель $\displaystyle n$ вместо $\displaystyle n - 1$: шестой член – это $\displaystyle aq^{5}$.
• В задаче с f(выражение) подставлять число прямо вместо $\displaystyle x$.