Сандарды коюп текшерүү: качан туура жооп «Г» болот

Колонкаларда тамгалар болсо, эң ишенимдүү текшерүү – бир нече ар түрдүү санды коюп көрүү. Эгер кээ бир маанилерде А чоң, башка маанилерде Б чоң (же чоңдуктар барабар) болсо, жооп Г.

Кандай сандарды коюу керек

• 0 жана 1 – аларда көп туюнтмалар дал келет (0² = 0, 1² = 1).
• Терс сан, мисалы −1 же −2.
• 0 менен 1дин ортосундагы бөлчөк, мисалы ½.
• Терс бөлчөк, мисалы −½.
• Чоң сан, мисалы 10.

Шартта уруксат берилген маанилерди гана коюңуз. «n – бүтүн оң сан» деп айтылса, бөлчөктөр жана терс сандар жарабайт.

x, x² жана x³ кандай өзгөрөт

Графиктерден көрүнүп турат:

• x > 1 болгондо: x³ > x² > x;
• 0 < x < 1 болгондо: x > x² > x³;
• x = 0 жана x = 1 болгондо үчөө тең барабар;
• −1 < x < 0 болгондо: x² > x³ > x;
• x < −1 болгондо: x² > x > x³.

Демек, x ке шарт берилбесе, x менен x² ти салыштыруунун жообу дайыма Г.

Мисалдар

1-мисал. А колонкасы: x². Б колонкасы: x. Шарт жок. x = 2: 4 > 2, А чоң. x = ½: ¼ < ½, Б чоң. Жооп: Г.

2-мисал. Шарт: x < 0. А колонкасы: x³. Б колонкасы: x². x < 0 болгондо куб терс, ал эми квадрат оң. Жооп: Б.

3-мисал. Шарт: n – бүтүн сан. А колонкасы: n². Б колонкасы: n. n = 0 жана n = 1 болгондо чоңдуктар барабар, калган бүтүн сандарда n² > n. Эки натыйжа (В жана А) мүмкүн, ошондуктан жооп Г.

4-мисал. Шарт: a > b. А колонкасы: a². Б колонкасы: b². a = 3, b = 1: 9 > 1, А чоң. a = 1, b = −3: 1 < 9, Б чоң. Жооп: Г.

Сан коюу «А», «Б» же «В» жообун далилдебейт

Үч жолу сан коюп, үчөөндө тең бирдей натыйжа чыкса да, бул далил эмес. А, Б же В жообун ишенимдүү тандоо үчүн ой жүгүртүү менен текшериңиз. Мисалы, x > 0 болгондо x(x − y) > 0 дон x − y > 0, башкача айтканда x > y келип чыгат, бул ылайыктуу бардык сандар үчүн туура.

Көп кетирилген каталар

• «Ыңгайлуу» оң бүтүн сандарды гана коюп, 0дү, терс сандарды жана бөлчөктөрдү унутуу.
• «Кээ бир маанилерде барабар, башкаларында чоң» болушу да Г жообу экенин унутуу.
• Шартта тыюу салынган маанилерди коюу.