Салыштыруу тапшырмаларындагы геометрия

Биринчи бөлүктө фигуралардын бурчтары, узундуктары жана аянттары көп салыштырылат. Сызгыч менен өлчөөгө болбойт: жооп фигуралардын касиеттеринен келип чыгышы керек.

Эң көп керек болуучу фактылар

• Үч бурчтуктун бурчтарынын суммасы 180°. Үч бурчтуктун эң кичине бурчу 60°тан чоң эмес, эң чоң бурчу 60°тан кичине эмес.
• Тең капталдуу үч бурчтукта негиздеги бурчтар барабар.
• Үч бурчтуктун ар бир жагы калган эки жагынын суммасынан кичине жана айырмасынан чоң.
• Үч бурчтуктун орто сызыгы жагына жарыш жана анын жарымына барабар. Үч орто сызык үч бурчтукту төрт барабар үч бурчтукка бөлөт.
• Айланага сызылган (туу) бурч ошол эле жаага таянган борбордук бурчтун жарымына барабар.
• Жагы a болгон квадраттын диагоналы a√2.
• Томпок n-бурчтуктун ички бурчтарынын суммасы 180° × (n − 2), тышкы бурчтарынын суммасы 360°.
• Саат: кошуна эки цифранын ортосу 30°, сааттык жебе бир мүнөттө 0,5°ка бурулат.

1-мисал. Орто сызыктар

M, N, K – ABC үч бурчтугунун жактарынын ортолору. А колонкасы: AMNC трапециясынын аянты. Б колонкасы: MNK үч бурчтугунун эки эселенген аянты. Орто сызыктар ABC ны аянты S болгон төрт барабар үч бурчтукка бөлөт. AMNC трапециясы ушундай үч үч бурчтуктан (AMK, MNK, KNC) турат: анын аянты 3S. MNK нын эки эселенген аянты 2S. Жооп: А.

2-мисал. Туу жана борбордук бурчтар

Сүрөттө 60° туу бурч жана 120° борбордук бурч бир эле AB жаасына таянат. Эми ∠ACB = 55° болсун. А колонкасы: ∠OAB. Б колонкасы: 40°. Борбордук бурч ∠AOB = 2 × 55° = 110°. AOB үч бурчтугу тең капталдуу (OA = OB – радиустар), ошондуктан ∠OAB = (180° − 110°)/2 = 35°. Жооп: Б.

3-мисал. Саат

А колонкасы: саат 3:00дөгү жебелердин ортосундагы бурч. Б колонкасы: саат 9:30дагы жебелердин ортосундагы бурч. 3:00дө бурч 3 × 30° = 90°. 9:30да мүнөттүк жебе 6да, сааттык жебе 9 менен 10дун так ортосунда, башкача айтканда 6дан 3,5 бөлүк алыс: 3,5 × 30° = 105°. Жооп: Б.

4-мисал. Көп бурчтук

Көп бурчтуктун ар бир ички бурчу 140°. А колонкасы: жактарынын саны n. Б колонкасы: 8. Тышкы бурч 180° − 140° = 40°, n = 360° : 40° = 9. Жооп: А.

5-мисал. Маалымат жетишсиз болсо

Үч бурчтуктун эки жагы 5 жана 8. А колонкасы: үчүнчү жагы. Б колонкасы: 10. Үчүнчү жак c үчүн 3 < c < 13, ал 4 да, 12 да болушу мүмкүн. Жооп: Г.

Кеңештер

• Сүрөттө берилгендин баарын белгилеңиз: барабар кесиндилер, жарыш түз сызыктар, тик бурчтар.
• Фигура толук аныкталбаса (мисалы, трапециянын бардык бурчтары белгисиз болсо), ал өзгөрүшү мүмкүн эмеспи, текшериңиз. Мындай учурда жооп Г.