Сандарды эсептегичсиз салыштыруу: бөлчөктөр, тамырлар, даражалар

Биринчи бөлүктөгү көп тапшырмалар – так эсептөө ыңгайсыз болгон эки санды салыштыруу. Тез салыштырууга мүмкүндүк берген ыкмалар керек.

Ыкмалар

• 1 менен салыштыруу. Алымы бөлүмүнөн кичине бөлчөк 1ден кичине, алымы чоң бөлчөк 1ден чоң. Мисалы, 47/50 < 1 < 50/47.
• Кайчылаш көбөйтүү. Оң бөлчөктөр үчүн a × d > b × c болсо, a/b > c/d.
• Ондук бөлчөктөр нөл кошуп жазылып, разряд боюнча салыштырылат: 2,5 жана 2,46 → 2,50 > 2,46.
• Терс сандар. Эки терс сандын модулу кичинеси чоң: −0,3 > −0,4.
• Тамырлар. Оң сандарды квадратка көтөрсө болот: a² > b² болсо, a > b.
• Даражалар. Бирдей негизге же бирдей көрсөткүчкө келтирилет.
• Даражанын белгиси. Терс сандын жуп даражасы оң, так даражасы терс.
• Негизи 0 менен 1дин ортосунда болсо, көрсөткүч чоңойгон сайын маани кичирейет: (0,5)¹⁰ < (0,5)³.
• Квадраттардын айырмасы: a² − b² = (a − b)(a + b).

Мисалдар

1-мисал. А колонкасы: 13/17. Б колонкасы: 14/19. 13 × 19 = 247, 17 × 14 = 238, 247 > 238. Жооп: А.

2-мисал. А колонкасы: −5/6. Б колонкасы: −0,8. 5/6 ≈ 0,83 > 0,8, демек −5/6 нын модулу чоң, ал эми өзү кичине. Жооп: Б.

3-мисал. А колонкасы: 3√2. Б колонкасы: 2√5. Квадраттары: (3√2)² = 9 × 2 = 18, (2√5)² = 4 × 5 = 20. Жооп: Б.

4-мисал. А колонкасы: 2³⁰. Б колонкасы: 3²⁰. 2³⁰ = (2³)¹⁰ = 8¹⁰, 3²⁰ = (3²)¹⁰ = 9¹⁰. Көрсөткүчтөр бирдей, 9 негизи чоң. Жооп: Б.

5-мисал. А колонкасы: 51² − 49². Б колонкасы: 200. 51² − 49² = (51 − 49)(51 + 49) = 2 × 100 = 200. Жооп: В.

6-мисал. А колонкасы: (2¹⁰ − 2⁹) / 2⁸. Б колонкасы: 2. Мүчөлөп бөлөбүз: 2¹⁰/2⁸ − 2⁹/2⁸ = 4 − 2 = 2. Жооп: В.

Көп кетирилген каталар

• «Цифрасы көп» болгону үчүн 3,134 > 3,14 деп эсептөө. Разряддарды салыштырыңыз.
• Терс бөлчөктөрдү кайчылаш көбөйтүү – бул эреже оң бөлчөктөр үчүн гана туура.
• 1/√3 = √3/3 экенин унутуу: бөлүмдөгү тамырдан кутулуу көп учурда жоопту дароо көрсөтөт.