Шарт менен салыштыруу: теңдемелер, барабарсыздыктар жана катыштар

Көп тапшырмаларда колонкалардын үстүндө шарт берилет: теңдеме, барабарсыздык же катыш. Максат – андан тамгалар жөнүндө мүмкүн болушунча көп маалымат алуу.

Шарт менен эмне кылуу керек

• Теңдеме – аны чыгарыңыз же бир тамганы экинчиси аркылуу туюнтуп, колонкаларга коюңуз.
• Барабарсыздык – аны чыгарыңыз. Терс санга көбөйткөндө же бөлгөндө барабарсыздыктын белгиси тескерисине өзгөрөт.
• a/b = k катышы – a нын ордуна k × b коюңуз. Анда колонкаларда бир гана тамга калат, ал көп учурда кыскарып кетет.
• Арифметикалык орточо – суммага которуңуз: n сандын орточосу m болсо, алардын суммасы n × m.
• Көбөйтүүчүлөрдүн белгилери – белгилери бирдей эки сандын көбөйтүндүсү оң, ар башка болсо терс.

Мисалдар

1-мисал. Шарт: 3x − 5 = 10. А колонкасы: 2x + 1. Б колонкасы: 12. 3x = 15, x = 5, анда 2x + 1 = 11 < 12. Жооп: Б.

2-мисал. Шарт: 5 − 3x > 11. А колонкасы: x. Б колонкасы: −2. −3x > 6. −3кө бөлүп, белгини өзгөртөбүз: x < −2. Жооп: Б.

3-мисал. Шарт: a/b = 2/5. А колонкасы: 5a − 2b. Б колонкасы: 0. a/b = 2/5 болгондуктан 5a = 2b, демек 5a − 2b = 0. Жооп: В.

4-мисал. Шарт: үч сандын арифметикалык орточосу 7ге, башка эки сандын орточосу 12ге барабар. А колонкасы: беш сандын баарынын орточосу. Б колонкасы: 9. Суммалар: 3 × 7 = 21 жана 2 × 12 = 24. Беш сандын орточосу: (21 + 24)/5 = 45/5 = 9. Жооп: В.

5-мисал. Шарт: x < 0 < y. А колонкасы: xy. Б колонкасы: x + y. xy дайыма терс, ал эми сумманын белгиси белгисиз. Текшеребиз: x = −1, y = 5: xy = −5, x + y = 4, Б чоң. x = −3, y = ½: xy = −1,5, x + y = −2,5, А чоң. Жооп: Г.

6-мисал. Шарт: p/q = 1/4, q ≠ 0. А колонкасы: (4p + q)/(4q + p). Б колонкасы: 1/2. q = 4p: (4p + 4p)/(16p + p) = 8p/17p = 8/17. 8/17 менен 1/2ни салыштырабыз: 16 < 17, ошондуктан 8/17 < 1/2. Жооп: Б.

Көп кетирилген каталар

• Терс санга бөлгөндө барабарсыздыктын белгисин өзгөртпөй коюу.
• Нөлгө барабар же терс болушу мүмкүн болгон тамгага кыскартуу.
• Тапшырмада тамга бар болсо эле Г тандоо: көп учурда шарт жоопту так аныктайт, 1–4-мисалдардагыдай.