Задания «Сравнение величин»: как они устроены и общая стратегия

Первая часть математики ОРТ – 30 заданий на сравнение. В каждом даны две величины: одна в колонке А, другая в колонке Б. Считать ответ до конца нужно не всегда: важно лишь понять, какая величина больше.

Что означают ответы

• А – величина в колонке А больше.
• Б – величина в колонке Б больше.
• В – величины равны.
• Г – по имеющейся информации определить нельзя.

Главные правила

• Если в обеих колонках стоят конкретные числа (без букв), ответ Г невозможен: два числа всегда можно сравнить.
• Ответ Г выбирают, только когда при разных допустимых значениях букв получаются разные результаты сравнения.
• Буква, которая встречается в обеих колонках, означает одно и то же число.
• Условие над колонками (например, x > 0) ограничивает значения букв. Всегда учитывайте его.
• Рисунки выполнены в масштабе, если не сказано обратное, но ответ надо обосновывать свойствами фигур, а не линейкой.

Как упрощать

С обеими колонками можно делать одно и то же действие: прибавлять или вычитать одно и то же число, умножать или делить на одно и то же положительное число. Результат сравнения от этого не меняется. Умножать на отрицательное число или на букву с неизвестным знаком нельзя: знак сравнения может перевернуться.

Часто удобно сравнивать не сами величины, а каждую из них с ориентиром: 0, 1, ½.

Примеры

Пример 1. Колонка А: 47 × 53. Колонка Б: 50². 47 × 53 = (50 − 3)(50 + 3) = 50² − 9 = 2491 < 2500. Ответ: Б.

Пример 2. Колонка А: 3/7 + 0,5. Колонка Б: 4/7 + 0,4. Вычтем из обеих колонок 3/7 + 0,4. Останется: А: 0,1; Б: 1/7 ≈ 0,14. Ответ: Б.

Пример 3. Условие: x > 0. Колонка А: x/2. Колонка Б: x/3. При положительном x половина больше трети. Ответ: А. Если бы условия x > 0 не было, при x = 0 величины равны, а при x = −6 получаем −3 и −2, то есть больше Б. Тогда ответ был бы Г.

Типичные ошибки и советы

• Выбирать Г в задании, где стоят только числа.
• Забывать условие над колонками.
• Делить обе части на букву, не зная её знака.
• На 30 заданий даётся около 30 минут, то есть примерно минута на задание. Если вычисление получается долгим, ищите упрощение: общий множитель, формулу сокращённого умножения, сравнение с 1.