Сравнение с условием: уравнения, неравенства и отношения

Во многих заданиях над колонками дано условие: уравнение, неравенство или отношение. Задача – извлечь из него как можно больше информации о буквах.

Что делать с условием

• Уравнение – решите его или выразите одну букву через другую и подставьте в колонки.
• Неравенство – решите его. При умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
• Отношение a/b = k – замените a на k × b. Тогда в колонках останется одна буква, и она часто сокращается.
• Среднее арифметическое – переведите в сумму: если среднее n чисел равно m, их сумма n × m.
• Знаки множителей – произведение двух чисел одного знака положительно, разных знаков – отрицательно.

Примеры

Пример 1. Условие: 3x − 5 = 10. Колонка А: 2x + 1. Колонка Б: 12. 3x = 15, x = 5, тогда 2x + 1 = 11 < 12. Ответ: Б.

Пример 2. Условие: 5 − 3x > 11. Колонка А: x. Колонка Б: −2. −3x > 6. Делим на −3 и меняем знак: x < −2. Ответ: Б.

Пример 3. Условие: a/b = 2/5. Колонка А: 5a − 2b. Колонка Б: 0. Из a/b = 2/5 следует 5a = 2b, значит 5a − 2b = 0. Ответ: В.

Пример 4. Условие: среднее арифметическое трёх чисел равно 7, среднее двух других чисел равно 12. Колонка А: среднее всех пяти чисел. Колонка Б: 9. Суммы: 3 × 7 = 21 и 2 × 12 = 24. Среднее пяти: (21 + 24)/5 = 45/5 = 9. Ответ: В.

Пример 5. Условие: x < 0 < y. Колонка А: xy. Колонка Б: x + y. xy всегда отрицательно, а знак суммы неизвестен. Проверим: x = −1, y = 5: xy = −5, x + y = 4, больше Б. x = −3, y = ½: xy = −1,5, x + y = −2,5, больше А. Ответ: Г.

Пример 6. Условие: p/q = 1/4, q ≠ 0. Колонка А: (4p + q)/(4q + p). Колонка Б: 1/2. q = 4p: (4p + 4p)/(16p + p) = 8p/17p = 8/17. Сравним 8/17 и 1/2: 16 < 17, поэтому 8/17 < 1/2. Ответ: Б.

Типичные ошибки

• Не перевернуть знак неравенства при делении на отрицательное число.
• Сократить на букву, которая может быть равна нулю или отрицательна.
• Сразу выбирать Г, если в задании есть буквы: часто условие однозначно определяет ответ, как в примерах 1–4.