Числовая прямая, координаты и графики в заданиях на сравнение

Часто числа не даны явно: их знаки и порядок нужно прочитать по рисунку.

Числовая прямая

Чем правее точка, тем больше число. По рисунку x < y < 0 < 1 < z.

Пример 1. Колонка А: x + y. Колонка Б: z. Сумма двух отрицательных чисел отрицательна, а z положительно. Ответ: Б.

Пример 2. Колонка А: xy. Колонка Б: 0. Произведение двух отрицательных чисел положительно. Ответ: А.

Пример 3. Колонка А: z². Колонка Б: z. При z > 1 квадрат больше самого числа. Ответ: А.

Пример 4. Колонка А: x − y. Колонка Б: 0. x левее y, поэтому x < y и x − y < 0. Ответ: Б.

Знаки координат

• I четверть: x > 0, y > 0.
• II четверть: x < 0, y > 0.
• III четверть: x < 0, y < 0.
• IV четверть: x > 0, y < 0.
• Точка на оси Oy имеет x = 0, на оси Ox – y = 0.

Пример 5. Точка (p; q) лежит в III четверти. Колонка А: pq. Колонка Б: p + q. p < 0 и q < 0, поэтому pq > 0, а p + q < 0. Ответ: А.

В пространственной системе Oxyz точка на отрицательной части оси имеет отрицательную координату, остальные две координаты у неё равны 0.

Графики функций

• f(a) = 0 означает, что a – точка, где график пересекает ось Ox.
• f(0) – точка пересечения графика с осью Oy.
• У прямой y = kx + b число b – отрезок на оси Oy, а знак k показывает, возрастает прямая (k > 0) или убывает (k < 0).

Пример 6. График y = kx + b убывает и пересекает ось Oy выше начала координат. Колонка А: kb. Колонка Б: 0. k < 0, b > 0, значит kb < 0. Ответ: Б.

Типичные ошибки

• Путать «левее» и «больше» для отрицательных чисел: −5 левее −2, значит −5 меньше.
• Забывать, что вычитание отрицательного числа увеличивает результат: b − a при a < 0 больше b.