Новые операции, формулы и определения в условии

В ОРТ часто вводят незнакомое обозначение прямо в условии: новую операцию, факториал, последовательность, статистическую характеристику. Ничего заранее знать не нужно – надо аккуратно применить данное правило.

Как работать

• Прочитайте определение и выпишите, что подставляется вместо каждой буквы.
• Порядок важен: a □ b и b □ a обычно дают разные результаты.
• Не считайте огромные числа: сокращайте. Например, n! / (n − 1)! = n, а n! / (n − 2)! = n × (n − 1).
• Полезные значения: log₂1 = log₃1 = 0, logₐa = 1, tg 180° = 0, sin 90° = 1, cos 90° = 0.

Примеры

Пример 1. Для любых чисел a ◇ b = a² − b. Колонка А: 2 ◇ 3. Колонка Б: 3 ◇ 2. 2 ◇ 3 = 4 − 3 = 1, 3 ◇ 2 = 9 − 2 = 7. Ответ: Б.

Пример 2. n! = 1 × 2 × … × n. Колонка А: 10!/8!. Колонка Б: 9!/7!. 10!/8! = 9 × 10 = 90, 9!/7! = 8 × 9 = 72. Ответ: А.

Пример 3. Последовательность задана формулой aₙ = (−1)ⁿ × n. Колонка А: a₁₀. Колонка Б: a₁₁. a₁₀ = 10, a₁₁ = −11. Ответ: А.

Пример 4. Колонка А: log₃27 + log₃1. Колонка Б: 3. log₃27 = 3 (так как 3³ = 27), log₃1 = 0. Ответ: В.

Пример 5. Размах ряда – разность между наибольшим и наименьшим числом. Ряд: 4; −2; 7; 0; 3. Колонка А: размах ряда. Колонка Б: среднее арифметическое ряда. Размах: 7 − (−2) = 9. Среднее: (4 − 2 + 7 + 0 + 3)/5 = 12/5 = 2,4. Ответ: А.

Пример 6. α, β, γ – углы треугольника. Колонка А: sin(α + β + γ). Колонка Б: 0. α + β + γ = 180°, sin 180° = 0. Ответ: В.

Типичные ошибки

• Переставить a и b в формуле новой операции.
• Вычислять факториалы целиком вместо сокращения.
• В размахе забыть знак: 7 − (−2) = 9, а не 5.